1物料动态破碎的全过程
在激振力的作用下，复合同步振动圆锥破碎机的内破碎锥绕机器中心线作圆运动，内破碎锥时而靠近外破碎锥，时而离开外破碎锥，实现对物料的有效破碎。被破碎物料为散状，在破碎腔内形成具有一定松散度的物料层。外激励迫使内破碎锥朝着外破碎锥内表面方向运动，动态冲击开始，根据波动理论，应力波作用于松散的料层，使其产生*大程度的物理运动，并伴随有颗粒压密而产生的弹性、非弹性变形及尖角破坏。这一阶段可视为间隙的压密阶段，其传递给物料层的能量和对料层做功都很少，因此反映到曲线上压密阶段的面积很小，随着应力波对料层做功的增加，压密和尖角破坏程度加大，当料层压密到一定程度后，即越过间隙后，内破碎锥对物料层作用于强烈的振动冲击波，其颗粒在增大的应力幅值作用下产生较大规模的粉碎破坏，曲线便进入到破碎阶段，应变率在这一阶段对曲线的影响比对压密阶段的影响显著。
料层颗粒发生破坏后体积产生膨胀，应力重新分布，只有新产生的颗粒被进一步压实后，应力升高，才能产生进一步的颗粒破坏。因此，破碎阶段就是颗粒在这种破碎压实破碎这一相互重叠的过程中不断破碎，产生新的颗粒及表面积。物料从破碎阶段一开始，应力波作用于经压密阶段已被压实的料层颗粒，产生破碎和进一步的压实，并在整个过程中不断伴随其破碎、压实和新颗粒的产生，所以斜率波动不大。随着颗粒的不断破碎和料层不断压实，应力增加较快，而应变增加得较慢，所以破碎阶段斜率逐渐增大。随应变率的增大，应力波对料层做功增多，加强对物料的破碎作用。
动态曲线达到峰值后便进入卸载阶段，料层在压密阶段和破碎阶段贮存的能量较多，这些能量在卸载过程中释放出来用于料层颗粒的进一步破碎和裂纹的形成发展。
2物料层的滞回力模型
在破碎物料的过程中，存在许多非线性因素，其中*重要的是物料层的非线性特性。合理描述物料层的非线性作用力，对整个振动系统进行动力学分析是至关重要的。
在破碎机运动的初始阶段，内破碎锥对破碎腔内具有一定松散度的物料层作用确定性周期外载荷，使料层颗粒间间隙减小，并伴有弹性、非弹性及尖角破坏，微观上颗粒沿着晶格缺陷处解离；宏观上物料层的密实度增加，物料层不断地向外破碎锥的内表面靠近，物料层发生变形，这一阶段视为间隙。
当物料层压密到一定程度，即越过间隙后，破碎锥开始对物料层的正向加载阶段，这时料层应变积累不断增加，前人的许多试验已经证实，这一阶段为弹性变形阶段。当应力水平越过物料的弹性极限，物料层产生不可逆的塑性变形，并导致物料断裂破坏。这时整个料层具有与历史路径有关的滞回特性，即物料的滞回恢复力与内破碎锥相对于外破碎锥的位移之间不是单值关系，而是与加载历史有关的滞回关系。考虑物料层为弹塑性材料及其强化性质，可以用双线性模型近似代替实际的滞回环。卸载过程中，可认为卸载刚度与加载刚度相等，料层进入塑性变形后再卸载，滞回力*终将减小为零。
由于复合同步振动圆锥破碎机结构的对称性和物料破碎过程的特点，在破碎物料的一个运动循环周期中，滞回力是对称的，它是关于原点对称的分段线性奇函数。由于破碎机结构的对称性，内破碎锥运动到反方向时，其运动特征与前类似。在xOy平面上观察整个系统在x、y正方向或负方向上的运动，加载与卸载时的滞回力特性是一致的，所不同的是正负方向上的滞回力相位正好相差180.因此，对于复合同步振动圆锥破碎机的振动系统来说，由于正向加卸载、反向加卸载以及松散物料层压密等因素的影响，物料层的恢复力是一种特殊形式的滞回恢复力，为简化起见，可用2所示的有间隙的双线性滞回力模型表示，滞回力F（ x ）可写成式（ 1）的形式。2物料层的滞回力模型
F（ x ）= k 1 x + a 1 sgn x x B | x| < x C k 2 x + a 2 sgn x e | x | < x B 0 | x | < e k 1 x + a 3 sgn x e | x | < x A k 2 x + a 4 sgn x x A | x | < x C（ 1）
式中sgn符号函数k 1弹性加载刚度k 2塑性加载刚度e间隙量a 1 = - k 1 x C + F C a 2 = - k 2 e a 3 = - k 1 e a 4 = - k 2 x A + F A
3考虑物料作用力的振动系统的非线性运动方程
由物料破碎的全过程可知，物料层受来自内破碎锥的挤压和振动冲击作用发生变形，并传递能量给外破碎锥，引起外破碎锥的微小运动。由此可见，物料层对于复合同步振动圆锥破碎机而言，不仅仅是加工处理的对象，还是振动系统的一个有机的组成部分。将物料层作用力引入破碎机振动系统，建立考虑物料作用力的振动系统的力学模型和非线性振动方程，具有重要意义。内破碎锥受激振力作用，在x Oy平面内沿x方向和y方向作往复运动，通过物料层的作用使外破碎锥产生微小运动。考虑物料层的滞回力作用，其振动破碎系统的力学模型如3所示。因为振动破碎机的结构具有对称性，在x、y方向的破碎过程及动态特性完全相同，所以本文只研究一个方向的动态特性即可。系统x方向的运动方程为3复合同步振动圆锥破碎机振动系统的力学模型m 1 x 1 + x 1 x 1 - x 1 x 2 + F（ x ）= 2m 0 r 2 sin t m 2 x 2 - x1 x 1 + （x1 + x 2）x 2 + k x2 x 2 - F（ x ）= 0（ 2）
式中x1， x2， x质体1和质体2的位移及两者间的相对位移， x = x 1 - x 2 m 1， m 2质体1和质体2的参振质量x 1，x2质体1和质体2的等效线性阻尼系数k x2质体2与机座之间x方向的弹簧刚度m 0激振器偏心块质量r偏心块质心的回转半径偏心块回转角速度F（ x ）物料层在x方向上的滞回力，见式（ 1）
4非线性运动方程的求解
现将物料层的作用力视为有间隙的滞回恢复力后，式（ 2）变成一个复杂的二自由度非线性微分方程。根据非线性振动理论，对于弱非线性问题，在一次近似的前提下，对物料非线性滞回力进行等效线性化表示，即F（ x ）= e x + k e x + O （ ）（ 3）
在求等效阻尼系数e和等效刚度系数k e时，设一次近似解的形式为x = acos + u 1+（ 4）
在具体处理时略去u 1等小参数项。式（ 4）中a为相对位移x的振幅，为相位角。则2所示的E、A、B、C点对应的相位角分别为E、2 - A、B、C，其中E = arccos e a，A = arccos x A a，B = arccos x B a，C = 0.其他各点对应的相位角也可由上述角度表达，从而可以确定在< 0， 2 >内的分段积分区间。
用等效线性化法导出料层的等效阻尼系数和等效刚度系数为e= -12 a2 0F （ acos ） sin d = -12 a < 2（ F C - k 1 x C） （ 1- cos B） - 2（ F A - k 2 x A） （ 1- cos A） + 2k 1 e（ cos A - cos E） + 2 k 2 e（ cos E - cos B） + （ k 1 - k 2） asin 2 A - （ k 1 - k 2） asin 2 E - k 2 asin 2 B >（ 5）k e = 1 2 a 2 0 F （ acos ） cos d = 1 2 a a< k 1 + k 2 > < E + 1 2 sin（ 2 E） > + a< k 1 - k 2 > < B - A + 1 2 sin（ 2 B） - 1 2 sin（ 2 A） > + 2k 2 e< sin B - sin E >（ 6）
将物料滞回力F（ x ）近似为等效阻尼力和等效弹性恢复力之和后，代入式（ 2） ，并整理写成矩阵形式为
mx + x+ kx= Qsin t（ 7）
式中x = x 1 x 2 m= m 1 0 m 2 = x1 + e - x 1 - e - x 1 - e x1 + x 2 + e k= k e - k e - k e k x 2 + k e Q= 2m 0 20振动系统的频率方程为| k- 2n m| = 0（ 8）由式（ 8）可得固有频率ni和相应的振型矩阵Ap。利用振型矩阵将式（ 7）化为主坐标方程，则为m pi x pi + pi x pi + k pi x pi = Q pi sin t（ 9）则主坐标方程的解为x pi = Q pi k pi（ 1- z 2 i）2 + （2 i z i）2 sin（ t- i） （ 10）
i = arctan 2 i z i 1- z 2 i式中z i = ni i = pi 2 ni m pi则物理坐标下系统的响应为x= x 1 x 2 = A p x p1 x p2（ 11）
5结论
（1）通过物料破碎全过程的分析，揭示了物料破碎过程中的应力波效应，得出了物料参与振动并与破碎机构成2自由度振动系统。
（ 2）把物料层的作用简化为有间隙的对称滞回力形式，具有理论上的先进性，更加符合实际。采用有间隙双线性模型来描述滞回力，工程上可以反映该振动系统的动力学特征。
（3）给出了振动系统的力学模型，建立了考虑物料作用的非线性振动方程，并求其解，为进一步研究提供了理论基础。
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