暴露型矿粉碎站冲体仓的基本配置

　　1理论模型（带贮仓的循环排队模型）

　　设系统中的卡车数为k台，破碎站破碎机的数量为1台，卡车到达破碎站的时间及破碎机的破碎时间（服务时间）均服从指数分布，卡车到达率为车/ min，破碎机破碎速度为车/ min；卡车在破碎站的卸载时间服从指数分布，其均值- 1有限，称为卸载速率（车/ min） ，且> >.若破碎站布置2或3个汽车卸位，则卸载速率分别为2或3.破碎站缓冲仓容量为C， C为卡车装载量的整数倍，如C = 1表示缓冲仓容量为1/ C.该系统为带贮仓的循环排队系统，卡车为顾客，间断到达；破碎机为服务台，连续服务，且采用先到先服务的服务规则。

　　设系统所处的状态为（ i， j ），其中i表示到达破碎机的卡车数， j表示缓冲仓的物料量（为卡车装载量的整数倍）。当/ < 1时，其中为平均到达率（详见下节） ，系统存在稳态分布。稳态下系统状态转移图如1所示。

　　状态转移方程为：

　　j = 0：k P0， 0 = P 0， 1， i = 0，< （ k - i ） + > P i ， 0 = （ k - i + 1） P i- 1， 0 + P i ， 1， i = 1， 2，， k - 1，P k， 0 = P k- 1， 0 + P k， 1， i = k，（1）j = 1：（ k +） P 0， 1 = P 1， 0 + P 0， 2， i = 0，< （ k - i ） + + > P i ， 1 = （ k - i + 1） P i- 1， 1 + P i+ 1， 0 + P i， 2， i = 1， 2， ， k - 1，（ +） P k， 1 = P k- 1， 1 + P k， 2， i = k，（ 2）2 j C - 1：（ k +） P 0， j = P 1， j- 1 + P 0 j+ 1， i = 0，< （ k - i ） + + > P i ， j = （ k - i + 1） P i- 1， j + P i+ 1， j- 1 + P i ， j+ 1， i = 1， 2，， k - 1，（ +） P k， j = P k- 1， j + P k， j+ 1， i = k，（3）

　　带贮仓的循环排队系统状态转移j = C：（ k +） P 0， c = P 1， c- 1， i = 0，< （ k - i） + > P i ， c = （ k - i + 1） P i- 1， c + P i+ 1， c- 1， i = 1， 2，， k - 1，P k， c = P k- 1， c， i = k，（ 4）且c j = 0 k i= 0 P i ， j = 1（ 5）由（1） （5）可求出P i， j， i = 0， 1， 2，k， j = 0， 1， 2，， C.

　　破碎机处于作业状态的概率P = 1 - k i= 0 P i ， 0（ 6）记P 0 = c j = 0 P 0， j， P 1 = c j= 0 P 1， j，， P k = c j= 0 P k， j，分别表示系统中有0， 1， 2， ， k台卡车的概率，则该排队系统的其他主要指标为：

　　系统中的平均卡车数L s = k i= 1 iP i（ 7）平均排队长度L q = k i= 1（ i - 1）P i（ 8）卡车在系统中的平均停留时间W s = L s /（ 9）卡车平均排队时间W q = L q / ，（10）式中，为卡车平均到达率。

　　= k i= 0 i P i，（11）式中，i为系统中有0， 1，2， ， k台卡车时的到达率。

　　若破碎机前不设缓冲仓，即C = 0，该排队系统为M / M / 1/ K / K型循环排队系统，系统的主要指标如下< 2>：破碎机作业的概率P = 1 - k i= 0 k（ k - i）i - 1，（12）L s = k - P，（13）L q = k - P 1 +，（14）W s = k P - 1，（15）W q = k P - 1 - 1（ 16）

　　2实例分析

　　在上述带贮仓的循环排队系统中，设k = 4，= 0. 02， = 0. 05， = 1。现在就C = 1和C = 2两种情况与C = 0进行分析比较。

　　2. 1C = 1当C = 1时，系统状态转移如2所示。

　　状态转移方程为：j = 0：4 P 00 = P 01，（3 +） P 10 = 4 P 00 + P 01，（2 +） P 20 = 3 P 10 + P 21，（ +） P 30 = 2 P 20 + P 31，P 40 = P 30 + P 41，（17）j = 1：（4 +） P 01 = P 10，（3 +） P 11 = 4 P 01 + P 20，（2 +） P 21 = 3 P 11 + P 30，（ +） P 31 = 2 P 21 + P 40，P 41 = P 31，（18）且1 j = 0 4 i= 0 P ij = 1（19）解（17） （19） ：P 00 = < 1+ 4 + 4 （4 +）+ 4 2 1 + 12 2 2 2 2 + 12 3 3 2 3 + 24 3 3 3 4 + 24 4 4 3 5 + 24 4 4 4 6 + 24 5 5 3 5 > - 1，P 01 = 4 P 00，P 10 = 4 （4 +）P 00，P 11 = 4 2 1 P 00，P 20 = 12 2 2 2 2 P 00，P 21 = 12 3 3 2 3 P 00，P 30 = 24 3 3 3 4 P 00，P 31 = 24 4 4 3 5 P 00，P 40 = 24 4 4 4 6 P 00，P 41 = 24 5 5 3 5 P 00，（20）

　　其中，1 = 12 + 3 + 4 ，2 = 12 2 + 7 + 4 + 2，3 = 24 2 + 14 + 20 + 2 2 + 3 + 4 2，4 = 24 3 + 26 2 + 20 2 + 9 2 + 7 + 4 2 + 3，5 = 24 3 + 26 2 + 44 2 + 9 2 + 21 + 24 2 + 3 + 2 2 + 3 2 + 4 3，6 = 24 4 + 50 3 + 44 3 + 35 2 2 + 41 2 + 24 2 2 + 10 3 + 9 2 + 7 2 + 4 3 + 4将等数值代入（20）得（Pij） = 0.073 8 0.015 4 0.013 4 0.011 0 0.004 5 0.118 1 0.207 3 0.259 6 0.212 1 0.084 8由（6） （11）计算该系统主要指标为：P = 0. 881 9， L s= 1. 795 2， L q= 0. 987 1，= 0. 044 1， W s= 40. 707 5 （min）， W q= 22. 383 2（min），=0. 0441 0. 05 = 0. 882 0 < 1若C = 0，由（ 12） （16）计算的各项指标为：P = 0. 850 1， L s= 1. 874 8， L q= 1. 024 7， W s= 44. 106 6 （min）， W q= 24. 106 6 （min）。

　　由以上计算可知， C = 1时排队系统的各项指标均优于C = 0时的各项指标， C = 1时， P = 0. 881 9； C = 0时， P = 0. 850 1.

　　2 2 C = 2C = 2时，系统状态转移如所示。

　　按上述过程建立状态转移方程，并解之得：（Pij） =0.050 5 0.004 5 0.000 9 0.000 5 0.000 2 0.080 8 0.015 5 0.012 2 0.009 5 0.003 8 0.119 2 0.197 8 0.237 8 0.190 1 0.076 0该排队系统的主要指标为：

　　P = 0. 943 4， L s = 1. 639 9， L q = 0. 891 1，= 0. 047 1，W s = 34. 817 4 （min）， W q = 18. 919 3 （min），= 0. 942 0 < 1由计算可知C = 2时，排队系统的各项指标又优于C = 1时的各项指标。

　　同理，我们还可以计算C = 3时排队系统的各项指标。由于C= 3时系统状态太多（20个），计算太复杂，因此，我们采用C = 0， 1， 2时的指标来拟合C = 3时的指标。如对于破碎机作业的概率P，根据C = 0， 1， 2时的P值可以拟合P与C的函数关系（ 4）为：P（ C） =0. 014 8C2 + 0. 017 0C + 0. 850 1，0 C 2，1，C 3，（21）

　　根据国内外露天矿山的实际应用情况，破碎机的稳态可用度为0. 91 0. 98 < 1>。由式（ 21）可知，当C = 3时，破碎机作业的概率P = 1，即破碎机一直处于作业状态，因此， C的合理值为3.

　　3结论

　　破碎机前设置缓冲仓可以减少间断工艺和连续工艺间的相互影响，缓冲仓容量越大，其间影响越小。由实例计算可知，当缓冲仓容量为3卡车的装卸量时，其间的影响就可基本消除。因此，缓冲仓的合理容量为3卡车的装载量。